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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合A = {x∣-2 < x < 4 }，B = {2,3,4,5}，则 A∩B =A．{2} B．{2,3} C．{3,4} D．{2,3,4}
2．若z = 2 - i，则 z ( z + 1)=A．6 - 2i B．4 - 2i C．6 + 2i D．4 + 2i
3．已知圆锥的底面半径为
，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A．2 B．2 C．4 D．4
4．下列区间中，函数f(x) = 7 sin(x - π/6)单调递增的区间是 A．(0, π/2)B．(π/2, π)C．(π, 3π/2)D．(3π/2, 2π)
5．已知F1，F2 是椭圆C ： x2/9 + y2/4 = 1两个焦点，点M 在C 上，则∣MF1∣·∣MF2∣ 的最大值为A．13 B．12 C．9 D．6
6．若tan θ =-2，则 sinθ (1+ sin 2θ) / (sinθ + cosθ )=A．-6/5 B．-2/5 C．2/5 D．6/5
7．若过点(a,b)可以作曲线 y = ex 的两条切线，则A．eb < a B．ea < b C．0 < a < eb D．0 < b < ea
8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球. 甲表示事件"第一次取出的球的数字是1"，乙表示事件"第二次取出的球的数字是2"，丙表示事件"两次取出的球的数字之和是8"，丁表示事件"两次取出的球的数字之和是7"，则
| A．甲与丙相互独立 | B．甲与丁相互独立 | C．乙与丙相互独立 | D．丙与丁相互独立 |
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部5分，选错得0分.
9．有一组样本数据x1,x2,…,xn，由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn，其中 yi = xi + c( i = 1,2,…,n)，c 为非零常数，则
| A.两组样本数据的样本平均数相同 | B.两组样本数据的样本中位数相同 | C.两组样本数据的样本标准差相同 | D．两组样本数据的样本极差相同 |
10．已知O 为坐标原点，点P1(cos α , sin α)，P2(cos β , -sin β)，P3(cos( α + β), sin (α + β))，A(1,0)，则
A.∣OP1∣=∣OP2∣ B.∣AP1∣=∣AP2∣ C.OA•OP3=OP1•OP2 D.
OA•OP1=OP2•OP3
11．已知点P 在圆 (x - 5)2 + (y - 5)2 = 16上，点A(4,0)，B(0,2)，则
| A．点P 到直线AB 的距离小于10 | B．点P 到直线AB 的距离大于2 | C．当∠PBA最小时,∣PB∣=3 |
D．当∠PBA最大时,∣PB∣=3 |
12．在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB = AA1 =1，点P 满足，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，则
| A．当λ = 1时，△AB1P 的周长为定值 | B．当μ = 1时，三棱锥P-A1BC 的体积为定值 | |
| C．当λ = 1/2 时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥BP | D．当μ = 1/2 时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB1P |
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知函数 f(x) = x3(a·2x - 2-x)是偶函数，则a =______.
14．已知O 为坐标原点，抛物线C：y2 = 2px (p > 0) 的焦点为F，P 为C上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ⊥OP.若∣FQ∣= 6，则C 的准线方程为______.
15．函数f(x) =∣2x - 1∣- 2㏑x 的最小值为______．
16．研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折. 规格为20dm × 12dm 的长方形纸，对折1次可得到10dm × 12dm ,20dm × 6dm 两种规格图形，它们面积和S1 = 240 dm2 ，对折2次可得到5dm × 12dm ，10dm × 6dm，20dm × 3dm 三种规格图形，它们面积和S2 =180dm2，以此类推. 则对折4次可得到不同规格图形种数为______；如果对折n 次，∑Sk =_____dm2.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知数列{an}满足a1 =1，an+1 = (an +1 ,n为奇数；an+2，n为偶数).
（1）记bn = a2n ，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式 ； （2）求{an}的前20 项和.
18．（12分） 某学校组织"一带一路"知识竞赛，有A，B 两类问题. 每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束. A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.
已知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A 类问题，X 为小明累计得分，求X 分布列； （2）使累计得分期望最大，应先回答哪类问题？说明理由..
19．（12分） 记△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c. 已知b2 = ac ，点D 在边AC 上，BD sin∠ABC = a sin C .
（1）证明：BD = b； （2）若AD = 2DC，求cos∠ABC．
20．（12分） 如图，在三棱锥A - BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB = AD，O 为BD 的中点.
（1）证明：OA⊥CD；
（2）若△OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，DE = 2EA，且二面角E-BC-D 的大小为45°，求三棱锥A-BCD 的体积.
21．（12分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点F1 (-
,0)，F2(,0)，点M 满足∣MF1∣-∣MF2∣= 2 .记M 的轨迹为C.
（1）求C 的方程； （2）设点T 在直线 x = 1/2上，过T 的两条直线分别交C 于A，B 两点和P，Q 两点，且∣TA∣·∣TB∣=∣TP∣·∣TQ∣，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.
22．（12分） 已知函数f(x) = x (1 - ㏑x ).
（1）讨论f(x) 的单调性 ； （2）设a，b为两个不相等的正数，且b㏑a - a㏑b = a - b，证明：2 < 1/a + 1/b < e.