| student study |
| of school |
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A ={x∣x - 1 ≥ 0}，B ={0,1,2}，则A ∩B = A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
2．(1 + i)(2 - i) = A．-3 - i B．-3 + i C．3 - i D．3 + i
3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．
若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，咬合时带卯眼的木构件的俯视图是
4．若sin a = 1/3，则cos 2a = A．8/9 B．7/9 C．-7/9 D．-8/9
5．若某群体成员只用现金支付概率都0.45 ，用现金也用非现金支付概率0.15，则不用现金支付概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
6．函数f(x) = 的最小正周期为 A． π/4 B． π/2 C．π D．2π
7．下列函数中图像与函数y = ㏑x图像关于直线x =1 对称的是A．y = ㏑(1 - x) B．y = ㏑(2 - x) C．y = ㏑(1 + x) D．y = ㏑(2 + x)
8．直线x + y + 2 =0 分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点P 在圆(x - 2)2 + y2 =2 上，则△ABP 面积的取值范围是
| A．[2,6] | B．[4,8] | C．[ ,3] |
D．[2,3] |
9．函数y = -x4 + x2 + 2的图像大致为
10．双曲线C：x2/a2 - y2/b2=1（a >0, b >0）离心率，点（4,0)到C 的渐近线距离为A． B．2 C．3/2 D．2
11．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c .若△ABC 的面积为(a2+b2-c2)/4，则C = A． π/2 B． π/3 C． π/4 D．π/6
12． 设A，B，C，D 是同一个半径为4的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为9
，则三棱锥D-ABC 体积的最大值为
| A．12 |
B．18 |
C．24 |
D．54 |
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a =(1,2)，b =(2,-2)，c =(1,λ).若c ∥ (2a + b)，则λ =______．
14．某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样，分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是______．
15．若变量x，y 满足约束条件(2x+y+3≥0, x-2y+4≥0, x-2≤0),则z = x + 1/3 y 的最大值是______．
16．已知函数f(x) =㏑( 
- x) + 1，f(a) = 4，则f(-a) =______.
三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）
17．（12分） 等比数列{an}中，a1 = 1,a5 = 4a3 . （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn 为{an}的前n 项和.若Sm = 63，求m．
18．（12分）为提高生产效率，提出完成某项生产任务的两种新的生产方式．比较两种生产方式的效率，选40工人随机分两组，每组20人.第一组用第一种生产方式，第二组用第二种生产方式．根据完成任务的时间（单位：min）绘制茎叶图： 
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式： 超过m____；不超过m____。第二种生产方式： 超过m____；不超过m_____。
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
19．（12分）
如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，M 是CD上异于C，D 的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC ； （2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．
20．（12分）已知斜率为k 的直线l 与椭圆C：x2/4 + y2/3 = 1交于A，B两点，线段AB 的中点为M(1,m)(m>0)．
（1）证明:k < -1/2； （2）F为C 右焦点，P 为C 上一点，且FP+ FA+ FB= 0． 证明：∣FA∣,∣FP∣，∣FB∣成等差数列，求数列公差．
21．（12分）已知函数f(x) = (ax2+x-1)/ex． （1）求曲线y = f(x) 在点(0,-1)处的切线方程； （2）证明：当a ≥ 1时，f(x) + e ≥ 0．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程(x=cosθ, y=sinθ)（θ为参数）,过点(0,-)且倾斜角为a 的直线l 与⊙O 交于A，B 两点．
（1）求a 的取值范围； （2）求AB 中点P 的轨迹的参数方程．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x) =∣2x + 1∣+∣x - 1∣．
（1）画出y =f(x) 的图像； （2）当x∈[0,+∞)时，f(x) ≤ ax + b ，求a + b 的最小值．