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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
．已知集合A ={x|x >-1}，B ={x| x < 2}，则A∩B= A．(-1，+∞) B．(-∞，2) C．(-1，2) D．∅
2．设z =i（2 + i），则z = A．1 + 2i B．-1 + 2i C．1 - 2i D．-1 - 2i
3．已知向量a =（2,3），b=（3,2），则|a - b| = A．
B．2 C．5 D．50
4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
| A．2/3 | B．3/5 | C．2/5 | D．1/5 |
5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高。乙：丙的成绩比我和甲的都高。丙：我的成绩比乙高。 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
| A．甲、乙、丙 | B．乙、甲、丙 | C．丙、乙、甲 | D．甲、丙、乙 |
6．设f(x) 为奇函数，且当x ≥ 0 时，f(x) = ex -1，则当x < 0时，f(x) = A．e-x - 1 B．e-x + 1 C．-e-x - 1 D．-e-x + 1
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
| A．α 内有无数条直线与β 平行 | B．α内有两条相交直线与β平行 | C．α，β平行于同一条直线 | D．α，β 垂直于同一平面 |
8．若x1 = π/4，x2 = 3π/4 是函数f(x) = sinωx(ω > 0)两个相邻的极值点，则ω = A．2 B．3/2 C．1 D．1/2
9．若抛物线y2 = 2px (p > 0)的焦点是椭圆x2 /3p + y2/p =1的一个焦点，则p = A．2 B．3 C．4 D．8
10．曲线y = 2sin x + cos x 在点(π，-1)处的切线方程为
| A．x - y - π - 1=0 | B．2x - y - 2π - 1=0 | C．2x + y - 2π + 1=0 | D．x + y - π + 1=0 |
11．已知a ∈(0，π/2)，2sin2a = cos2a + 1，则sin a =A．1/5B．
/5C．
/3D．2/5
12．设F 为双曲线C：x2/a2 - y2/b2 =1（a >0, b >0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2 + y2 = a2 交于P，Q两点，若∣PQ∣=∣OF∣，则C的离心率为A． B． C．2 D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若x，y满足约束条件 (2x+3y-6≥0, x+y-3≤0, y-2≤0)则z = 3x - y 的最大值是_____．
14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个
车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______.
15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+ acosB = 0，则B=_____.
16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是"半正多面体"（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有___个面，其棱长为___.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17～21题为必做题.第22、23题为选考题.
17．（12分） 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1 的底面ABCD是正方体，点E在棱AA1 上，BE⊥EC1 .
（1）证明：BE⊥平面EB1C1 ； （2）若AE=A1E，且AB = 3，求四棱锥E-BB1C1C的体积.
18．（12分） 已知{an}是各项均为正数的等比数列，a1 = 2 ，a3 = 2a2 + 16.
（1）求{an}的通项公式； （2）设bn = ㏒2an ，求数列{bn}的前n 项和．
19．（12分） 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.
y 的分组： [-0.20,0)企业数2，[0,0.20)企业数24，[0.20,0.40)企业数53，[0.40,0.60)企业数14，[0.60,0.80)企业数7。
（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；
（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
20．（12分） 已知F1，F2 是椭圆C：x2/a2 + y2/b2=1（a >b >0）的两个焦点，P 为C 上的点，O为坐标原点.
（1）若△POF2 为等边三角形，求C离心率； （2）如果存在点P，使PF1⊥PF2 ，且△F1PF2 面积等于16，求b值和a 的取值范围.
21．（12分） 已知函数f(x) =(x - 1)㏑x - x - 1 .证明：
（1）f(x) 存在唯一的极值点； （2）f(x) = 0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0 > 0)在曲线C：ρ= 4sinθ 上，直线l 过点A(4,0) 且与OM垂直，垂足为P .
（1）当θ0 = π/3 时，求ρ0 及l 的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知f(x) = |x -a|x + |x - 2|(x - a) .
（1）当a = 1时，求不等式f(x) < 0的解集； （2）若x∈ (-∞，1)时，f(x) < 0，求a的取值范围．