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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. i(2 + 3i) = A． 3 - 2i B．3 + 2i C． -3 - 2i D．-3 + 2i
2. 已知集合A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5}. 则A ∩B = A．{3} B．{5} C．{3，5} D．{1,2,3,4,5,7}
3. 函数f(x) = (ex - e-x) / x2 的图像大致为 
4．向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·(2a- b) = A．4 B．3 C．2 D．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
6. 双曲线 x2/a2 - y2/b2=1（a>0,b>0）的离心率为
，则其渐进线方程为
A．y = ± x |
B．y = ±x |
C．y = ±/2 x |
D．y = ±/2x |
7. 在△ABC中，cos C/2 =
/5，BC=1，AC =5，则AB = A．4 B．
C．
D．2
8. 为计算S= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +…+ 1s/99 - 1/100，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入
| A．i=i+ 1 | B．i=i+ 2 | C．i =i+ 3 | D．i=i+ 4 |
9. 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E为棱CC1 的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为
| A．/2 |
B．/2 |
C．/2 |
D． /2 |
10. 若f(x) =cos x- sin x在[-a，a]是减函数，则a 的最大值是 A．π/4 B．π/2 C．3π/4 D．π
11. 已知F1，F2 是椭圆C的两个焦点，P 是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1 =60°，则C的离心率为
| A．1-/2 |
B．2- |
C． (-1)/2 |
D．-1 |
12. 已知f(x)是定义域为(-∞，+∞)的奇函数，满足f(1-x) =f(1+x)。若f(1) =2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)= A．-50B．0C．2D．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线y = 2 ln(x + 1)在点(1，0)处的切线方程为______．
14．若x，y满足约束条件(x+2y-5≥0, x-2y+3≥0, x-5≤0)，则z=x +y 的最大值为____． 15．已知tan(α - 5π/4) =1/5，则tanα =____．
16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为______. 
三、解答题：共70分.解答写出文字说明、过程或步骤.第17～21必做题.第22、23选考题.
17．（12分） 记Sn 为等差数列{an}的前n 项和，已知a1 = -7，S3 = -15.
（1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并求Sn 的最小值．
18．（12分） 下图是某地区2000至2016年环境基础设施投资额y (单位：亿元)的折线图.
为预测该地区2018年环境基础设施投资额，建立y 与时间变量t 的两个线性回归模型。根据2000至2016年数据(时间变量t 值依次为1，2，…，17)建立模型①：y= -30.4 + 13.5t；根据2010至2016年数据(时间变量t值依次为1，2，…，7)建立模型②：y= 99 + 17.5t.
（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由. 
19．（12分） 如图，在三棱锥P -ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4， O为AC的中点.
（1）证明：PO⊥平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且MC =2MB，求点C与平面POM的距离.
20．（12分） 抛物线C：y2 = 4x 焦点为F，过F 且斜率为k(k>0)的直线l 与C交A，B两点，| AB| = 8.
（1）求l 的方程； （2）求过点A，B 且与C 的准线相切的圆的方程.
21．（12分） 函数f(x) =1/3 x3 - a(x2 + x + 1). （1）若a = 3，求f(x)单调区间； （2）证明：f(x) 只有一个零点.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(x=2 cosθ, y=4 sinθ)(θ 参数)，直线l 的参数方程为(x=1+ t cosα, y=2+t sinα)，(t 参数)．
（1）求C和l 的直角坐标方程； （2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1，2)，求l 的斜率．
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数f(x) = 5 - | x+a| - |x - 2|.
（1）当a = 1时，求不等式f(x) ≥ 0的解集； （2）若f(x) ≤ 1时，求a的取值范围．