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2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II） 　文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}．若A∪B=　A．{1,2,3,4}　B．{1,2,3}　C．{2,3,4}　D．{1,3,4}

2.  (1 + i)(2 + i)= A． 1 - i　B． 1 + 3i　C． 3 + i　D． 3 + 3i

3. 函数f(x) = sin(2x + π/3)的最小正周期为 A．4π　B．2π　C．π　D．π/2

4. 设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b| 则 A．a⊥b  B．|a|= |b|　C．a∥b　D．|a| >|b<|

5. 若a>1，则双曲线 x²/ a²- y² = 1的离心率的取值范围是 A．(,+∞)　B．(,2)　C．(1,)　D．(1,2)

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱一部分后所得，则该几何体的体积为

7. 设x，y 满足约束条件(2x+3y-3≤0, 2x-3y+3≥0, y+3≥0)，则z = 2x + y的最小值是A．-15　B．-9　C．1　D．9

8. 函数 f(x) = ln(x² - 2x - 8)的单调递增区间是 A．(-∞,-2)　B．(-∞,-1)　C．(1,+∞)　D．(4,+∞)

9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则

10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S =　A．2　B．3　C．4　D．5

11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A．1/10　B．1/5　C．3/10　D．2/5

12. 过抛物线C:y² = 4x 的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M 在x 轴上方），l 为C 的准线， 点N 在l 上且MN⊥l ，则M 到直线NF 的距离为 A．　B．2　C．2　D．3

二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f(x) = 2cosx + sinx 的最大值为_______. 

14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x ∈(-∞,0)时，f(x) = 2x³ + x²， 则f(2)=_______.

15．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_______.

16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cosB=a cosC+c cosA，则B = _______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17～21题为必做题.第22、23题为选考题.
17．（12分） 已知等差数列{a_n }的前n项和为S_n ，等比数列{b_n }的前n项和为T_n ,a₁ = -1,b₁ = 1,a₂ +b₂ = 2.
   （1）若 a₃+b₃=5，求{b_n }的通项公式；   （2）若T₃ = 21，求S₃.

18．(12分) 如图，四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= 1/2AD, ∠BAD=∠ABC=90°.
   （1）证明：直线BC// 平面PAD；   （2） 若△PCD 的面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。

19.（12分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：
 （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A 的概率；
 （2）填写下表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
旧养殖法： 箱产量＜50kg ____；箱产量≥50kg____ 。
新养殖法： 箱产量＜50kg____ ；箱产量≥50kg____ 。
   （3）据箱产量频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

20．（12分）设O为坐标原点,动点M在椭圆C:x²/2 +y² =1上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P满足NP=NM.
 （1）求点P的轨迹方程; （2）设点Q在直线x = -3上，且  OP·PQ =1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F. 

21．（12分） 设函数f(x) = (1-x²)e^x.   （1）讨论f(x) 的单调性；   （2）当x ≥ 0时，f(x) ≤ ax+1，求a 的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
    在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ =4．
   （1）M 为曲线C₁ 上的动点，点P 在线段OM上，且满足∣OM∣·∣OP∣=16,求点P 的轨迹C₂ 的直角坐标方程；
   （2）设点A 的极坐标为(2, π/3)，点B 在曲线C₂ 上，求△OAB面积的最大值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知a ﹥0,b ﹥0,a³ +b³ = 2，证明：   （1）(a +b)(a⁵ +b⁵) ≥ 4；   （2）a +b≤ 2．