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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M ={x∣-4 < x < 2 }，N ={x∣x2 - x - 6 < 0}，则 M∩N =
| A．{x∣-4 < x < 3} | B．{x∣-4 < x < -2} | C．{x∣-2 < x < 2} | D．{x∣2 < x < 3} |
2．设复数z 满足∣z - i∣=1，z 在复平面内对应的点为(x,y)，则
| A．(x + 1)2 + y2 =1 | B．(x - 1)2 + y2 =1 | C．x2 + (y - 1)2 =1 | D．x2 + (y + 1)2 =1 |
3．已知a = ㏒20.2，b =20.2，c =0.20.3，则 A．a < b < c B．a < c < b C．c < a < b D．b < c < a
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(
-1)/2 ≈ 0.618)，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是(-1)/2.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是
| A．165cm | B．175cm | C．185cm | D．190cm |
5．函数 f(x) = (sin x +x) / (cos x +x2)在(-π,π)的图像大致为
6．我国古代典籍《周易》用"卦"描述万物的变化.每一"重卦"由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻"—"和
阴爻"- -"，右图就是一个重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
| A．5/16 | B．11/32 | C．21/32 | D．11/16 |
7．已知非零向量a ，b 满足∣a∣=2∣b∣，且(a - b)⊥b，则a 与b 的夹角为A．π/6B．π/3C．2π/3D．5π/6
8．右图是求1 / （2 +(1 / (2 + 1/2)))的程序框图，图中空白框中应填入
| A．A =1/(2+A) | B．A =2 + 1/A | C．A =1/(1+2A) | D．A =1 + 1 / 2A |
9．记Sn 为等差数列{an}的前n 项和．已知S4 =0，a5 =5，则
| A．an = 2n - 5 | B．an = 3n - 10 | C．Sn = 2n2 - 8n | D．Sn = 1/2 n2 - 2n |
10．椭圆C焦点F1 (-1,0)，F2 (1,0)，过F2直线与C 交于A，B 两点.若∣AF2∣= 2∣F2B∣，∣AB∣=∣BF1∣，则C方程为
A．x2/2 + y2 =1 B．x2/3 + y2/2=1C．x2/4 + y2/3 =1D．x2/5 + y2/4 =1
11．关于函数f(x) =sin ∣x∣+∣sin x∣ 有下述四个结论, 其中所有正确结论的编号是
①f(x) 是偶函数 ②f(x) 在区间(π/2,π)单调递增③f(x) 在[-π,π]有4个零点④f(x) 的最大值为2 A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
12．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA = PB = PC，△ABC 是边长为2的正三角形，E，F 分别是PA，PB 的中点， ∠CEF = 90°，则球O 的体积为 A．8
π B．4π C．2π D．π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线 y = 3(x2 + x)ex 在点(0,0)处的切线方程为_____. 14．记Sn 为等比数列{an}的前n 项和．若a1 = 1/3，a
= a6，则S5 =____.
15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜者(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为"主主客客主客主".设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是_____．
16．已知双曲线C ：x2/a2 - y2/b2=1（a >0, b >0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1 的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点.若 F1A=AB，F1B·F2B= 0，则C 的离心率为______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17～21题为必做题.第22、23题为选考题.
17．（12分）
△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c.设(sinB - sinC)2 = sin2A - sinB sinC .
（1）求A ； （2）若
a + b = 2c，求sinC .
18．（12分） 如图，直四棱柱ABCD -A1B1C1D1 的底面是菱形，AA1 =4，AB=2，∠BAD =60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：MN ∥平面C1DE ； 
（2）求二面角A - MA1 - N 的正弦值.
19．（12分） 已知抛物线C： y2 = 3x 的焦点为F ，斜率为 3/2 的直线l 与C 的交点A，B ，与x 轴的交点为P .
（1）若∣AF∣+∣BF∣=4，求l 的方程； （2）若AP = 3PB，求∣AB∣ ．
20．（12分） 已知函数f(x) = sin x - ㏑(1 + x) ，f´(x) 为f(x) 的导数.证明：
（1）f´(x) 在区间(-1 , π/2)存在唯一极大值点； （2）f(x) 有且仅有2个零点.
21．（12分） 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α 和β ，一轮试验中甲药的得分记为X .
（1）求X 分布列； （2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4分，pi (i = 0,1,…,8)表示"甲药累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效"的概率，则p0 =0，p8 =1，pi = api-1 + bpi + cpi+1 (i = 1,2,…,7)，其中a = P(X =-1)，b= P(X =0)，c= P(X =1)假设α =0.5，β =0.8 ．
(ⅰ)证明：{pi+1 - pi}(i = 0,1,2,…,7)为等比数列； (ⅱ)求p4 ，并根据p4 的值解释这种试验方案的合理性.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为(x= (1-t2)/(1+t2), y=4t / (1+t2))(t 为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρ cosθ + 
ρsinθ + 11 =0.
（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知a，b，c 为正数，且满足abc =1 .证明：
（1）1/a + 1/b + 1/c ≤ a2 + b2 +c2 ； （2）(a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 ≥ 24.