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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A ={0,2}，B ={-2,-1,0,1,2}，则 A∩B = A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{-2,-1,0,1,2}
2．z =(1-i)/(1+i) + 2i，则∣z∣= A．0 B．1/2 C．1 D．
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区
新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图, 则下面结论中不正确的是
| 建成前经济收入构成比例 |  |
建成后经济收入构成比例 |  |
| A．新农村建设后，种植收入减少 | B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 | |
| C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 | D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 |
4．已知椭圆C：x2/a2 + y2/4 =1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A．1/3 B．1/2 C．/2 D．2/3
5．已知圆柱的上下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
| A．12π |
B．12π | C．8π |
D．10π |
6．设函数 f(x) = x3 + (a - 1)x2 + ax ，若f(x) 为奇函数，则曲线y = f(x) 在点(0,0)处的切线方程为
| A．y = -2x | B．y = -x | C．y = 2x | D．y = x |
6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则 EB =
| A．3/4 AB - 1/4 AC | B．1/4 AB - 3/4 AC | C．3/4 AB + 1/4 AC | D．1/4 AB + 3/4 AC |
8．已知函数f(x) = 2cos2x - sin2x + 2，则A．f(x) 的最小正周期为π，最大值为3
B．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．2
B．2
C．3 D．2
10．在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB = BC = 2，AC1 与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为
| A．8 | B．6 |
C．8 |
D．8 |
11．已知角a 的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2a = 2/3，则∣a - b∣=
| A．1/5 | B．/5 |
C．2/5 |
D．1 |
12．设函数f(x) =(2-x, x≤0;1, x>0;)则满足f(x + 1) < f(2x) 的x 的取值范围是 A．(-∞,1) B．(0,+∞) C．(-1,0) D．(-∞,0)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数f(x) = ㏒2(x2 + a) ，则f(3) =1，则a =____. 14．设x,y 满足约束条件(x-2y-2≤0, x-y+1≥0, y≤0)则z = 3x + 2y 最大值为____.
15．直线y = x + 1与圆x2 + y2 + 2y - 3 = 0交于A，B 两点，则∣AB∣=______．
16．△ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c .已知b sinC + c sinB = 4a sinB sinC，b2 + c2 - a2 =8，则△ABC 的面积为_____.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17～21题为必做题.第22、23题为选考题.
17．（12分）已知数列{an}满足a1 = 1，nan+1 = 2(n + 1)an .设bn = an/n.
（1）求b1，b2，b3 ； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式.
18．（12分） 如图,在平行四边形ABCM中，AB=AC=3 ，∠ACM=90°，以AC为折痕把△ACM 折起，使点M到达点D的位置，且AB ⊥ DA .
（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； 
（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且BP = DQ = 2/3 DA ，求三棱锥Q -ABP 的体积.
19．（12分） 某家庭记录未用节水龙头50天的日用水量数据(m3)和用节水龙头50天的日用水量数据，得频数分布表：
| 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 | 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 | ||||||||||||||
| 日用水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) | 日用水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | |
| 频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 | 频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 | |
（1）在答题卡上作出用节水龙头50天日用水量频数分布直方图； （2）估计该家庭用节水龙头后，日用水量小于0.35m3 概率 ；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）
20．（12分） 设抛物线C：y2 = 2x ，点A(2,0)，B(-2,0)，过点A 的直线l 与C 交于M，N 两点.
（1）当l 与x 轴垂直时 ，求直线BM 的方程 ； （2）证明：∠ABM =∠ABN ．
21．（12分） 函数f(x) = aex - ㏑x - 1. （1）设x = 2 是f(x) 的极值点，求a，并求f(x) 单调区间； （2）证明：当a ≥ 1/e 时，f(x) ≥ 0.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy 中，曲线C1 的方程为y = k∣x∣ + 2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 ρ2 + 2ρ cosθ - 3 =0.
（1）求C2 的直角坐标方程； （2）若C1 与C2 有且仅有三个公共点，求C1 的方程.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知f(x) =∣x + 1∣-∣ax - 1∣
（1）当a = 1时，求不等式f(x) >1 的解集； （2）若x∈(0,1)时不等式 f(x) > x 成立，求a 的取值范围.