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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．z =(1-i)/(1+i) + 2i，则∣z∣= A．0 B．1/2 C．1 D．
2．已知集合A ={x∣x2 - x - 2 >0}，则 CRA =
| A．{x∣-1 < x < 2} | B．{x∣-1 ≤ x ≤ 2} | C．{x∣x < -1}∪{x∣ x >2} | D．{x∣x ≤ -1}∪{x∣ x ≥ 2} |
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图, 则下面结论中不正确的是
| 建成前经济收入构成比例 |  |
建成后经济收入构成比例 |  |
| A．新农村建设后，种植收入减少 | B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 | |
| C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 | D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 |
4．记Sn为等差数列{an}的前n 项和．若3S3 = S2 + S4 ，a1 = 2，则a5 = A．-12 B．-10 C．10 D．12
5．设函数 f(x) = x3 + (a - 1)x2 + ax ，若f(x) 为奇函数，则曲线y = f(x) 在点(0,0)处的切线方程为
| A．y = -2x | B．y = -x | C．y = 2x | D．y = x |
6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则 EB =
| A．3/4 AB - 1/4 AC | B．1/4 AB - 3/4 AC | C．3/4 AB + 1/4 AC | D．1/4 AB + 3/4 AC |
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A．2
B．2
C．3 D．2
8．抛物线C： y2 = 4x 的焦点F ，过点(-2,0)且斜率为 2/3 的直线与C 交于M、N 两点，则FM·FN =A．5B．6C．7D．8
9．已知函数f(x) =(ex ,x≤0 ;㏑ x ,x>0;) g(x) = f(x) + x + a .若g(x) 存在2个零点，则a 的取值范围是
| A．[-1,0) | B．[0,+∞) | C．[-1,+∞) | D．[1,+∞) |
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角
边AB，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3 ，则 A．p1 = p2 B．p1 = p3 C．p2 = p3 D．p1 = p2 + p3
11．已知双曲线C：x2/3 - y2 =1，O 为坐标原点，F为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M，N.若△OMN 为直角三角形，则∣MN∣= A．3/2 B．3 C．2
D．4
12．正方体棱长1，每条棱所在直线与平面a 所成的角都相等，a 截此正方体所得截面面积最大值A．3/4B．2/3C．3/4D．/2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设x， y 满足约束条件(x-2y-2≤0, x-y+1≥0, y≤0)则z = 3x + 2y 的最大值为_____.
14．记Sn 为数列{an}的前n 项和．若Sn = 2an + 1，则S6 =______.
15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____种．（用数字填写答案）
16．已知函数f(x) = 2sin x + sin 2x ，则f(x) 的最小值是_____.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17～21题为必做题.第22、23题为选考题.
17．（12分）平面四边形ABCD 中，∠ADC = 90°，∠A = 45°，AB = 2，BD = 5. （1）求cos∠ADB ； （2）若DC = 2，求BC .
18．（12分） 如图，四边形ABCD 为正方形，E，F 分别为AD，BC中点，以DF 为折痕把△DFC 折起，使点C 到点P的位置，且PF ⊥ BF.
（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 
19．（12分） 设椭圆C：x2/2 + y2 =1，的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于A，B 两点，点M 的坐标为(2,0).
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：∠OMA = ∠OMB ．
20．（12分） 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为p (0 < p < 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立.
（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(p) ，f(p) 的最大值点p0 ；
（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0 作为p 的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．
(ⅰ)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ；
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
21．（12分） 已知函数f(x) = 1/x - x + a ㏑x .
（1）讨论f(x) 的单调性； （2）若f(x) 存在两个极值点x1 ，x2，证明：((f(x1) - f(x2 )) /(x1 -x2) )< (a-2).
（二）选考题：共10分.在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 直角坐标系xOy 中，曲线C1方程为y = k∣x∣ +2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 极坐标方程为 ρ2 + 2ρ cosθ - 3 =0. （1）求C2 直角坐标方程； （2）若C1 与C2 有且仅有三个公共点，求C1 方程.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知f(x) =∣x + 1∣-∣ax - 1∣ .
（1）当a = 1时，求不等式f(x) > 1 的解集； （2）若x∈(0,1)时不等式 f(x) > x 成立，求a 的取值范围.