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2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 　数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U = {-1,0,1,2,3}，集合A = {0,1,2}，B = {-1,0,1}，则 (C_UA)∩B =   A．{-1}   B．{0,1}   C．{-1,2,3}   D．{-1,0,1,3}

2．渐进方程为x ± y = 0的双曲线的离心率是 A．/2   B．1   C．   D．1

3．若实数x，y 满足约束条件 (x-3y+4≥0, 3x-y-4≤0, x+y≥0,)则z = 3x + 2y 的最大值是A．-1   B．1   C．10   D．12

4．祖暅提出“幂势既同，则积不容异”称祖暅原理，利用该原理可得柱体体积公式V_柱体 = Sh ，其中S 是柱体底面积，h 是柱体高.若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm³）是A．158B．162C．182D．324

5．设a > 0，b > 0，则"a + b ≤ 4"是"ab ≤ 4"的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．在同一直角坐标系中，函数y = 1/a^x ，y = ㏒_a(x + 1/2)(a > 0，且a ≠ 1)的图象可能是

7．设0 < a < 1，随机变量X 的分布列是X=0, P=1/3；X=a, P=1/3；X=1, P=1/3.则当a 在(0,1)内增大时，

8．设三棱锥V - ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上点（不含端点）.记直线PB 与直线AC 所成的角α ，直线PB 与平面ABC 所成的角β ，二面角P - AC - B平面角为γ ，则 A．β < γ , α < γ　B．β < α , β < γ　C．β < α , γ < α　D．α < β , γ < β

9．设a，b∈R，函数f(x) = (x, x<0; 1/3 x³ - 1/2 (a+1)x² + ax, x≥0)若函数y = f(x) - ax - b 恰有3个零点，则

10．设a，b∈R，数列{a_n}满足a₁ = a ，且a_n+1 = a+ b，n ∈N^*，则

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．复数z = 1 / (1+i)(i 为虚数单位)，则|z| =_____.

12．已知圆C 的圆心坐标是(0,m)，半径长是r .若直线2x - y + 3 = 0 与圆C 相切于点A(-2,-1)，则m = ______，r =_______.

13．二项式( + x)⁹ 的展开式中，常数项是_____，系数为有理数的项的个数是______.

14．在△ABC 中，∠ABC = 90°，AB = 4，BC = 3，点D 在线段AC 上，若∠BDC = 45°，则BD =_____，cos∠ABD =______.

15．已知椭圆x²/9 + y²/5 = 1 的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方.若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则
 直线PF 的斜率是_____.

16．已知a ∈R，函数f(x) = ax³ - x .若存在t ∈R，使得|f(t + 2) - f(t)| ≤ 2/3，则实数a 的最大值是_____.

17.正方形ABCD边长为1.当每个λ_i (i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ₁AB + λ₂BC + λ₃CD + λ₄DA + λ₅AC+ λ₆BD|最小值是___，最大值是___.

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本题满分14分）设函数f(x) = sin x ，x∈R.
　（Ⅰ）已知θ∈[0,2π)，函数f(x + θ) 是偶函数，求θ 的值；　（Ⅱ）求函数y = [f(x + π/12) ]² + [f(x + π/4 ) ]² 的值域.

19．（本题满分15分）如图，已知三棱柱ABC - A₁B₁C₁ ，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，∠ABC = 90°，∠BAC = 30°，A₁A =A₁C =AC，E，F 分别是AC ，A₁B₁ 的中点. （Ⅰ）证明：EF⊥平面BC ；　（Ⅱ）求直线EF 与平面A₁BC 所成角的余弦值.

20．(本题15分)设等差数列{a_n}的前n项和为S_n , a₃ =4, a₄ =S₃ .数列{b_n}满足:对每个n ∈N^*, S_n +b_n, S_n+1 +b_n, S_n+2 +b_n 成等比数列.
　（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；　（Ⅱ）记c_n = ，n ∈N^*，证明：c₁ + c₂ + …+ c_n < 2，n ∈N^*.

21．（本题满分15分）如图，已知点F(1,0) 为抛物线y² = 2px(p > 0) 的焦点.过点F 的直线交抛物线于A，B 两点，点C 在抛物线上，使得△ABC 的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧.记△AFG，△CQG 的面积分别为S₁，S₂.
　（Ⅰ）求p 的值及抛物线的准线方程；　（Ⅱ）求S₁/S₂ 的最小值及此时点G 的坐标.

22．（本题满分15分）已知实数a ≠ 0，设函数f(x) = a ㏑x + ，x > 0.
　（Ⅰ）当a = -3/4 时，求函数f(x) 的单调区间；　（Ⅱ）对任意x∈[1/ e² ,+∞)均有f(x) ≤ / 2a ，求a 的取值范围.