首页>高考试卷>正文

2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 　数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U = {1,2,3,4,5}，A = {1,3}，则 C_UA =   A．∅   B．{1,3}   C．{2,4,5}   D．{1,2,3,4,5}

2．双曲线x²/3 - y² =1的焦点坐标是 A．(-,0),(,0)   B．(-2,0),(2,0)   C．(0,-),(0,)   D．(0,-2),(0,2)

3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm³）是 A．2   B．4   C．6   D．8

4．复数2/ (1-i) ( i 为虚数单位)的共轭复数是 A．1 + i   B．1 - i   C．-1 + i   D．-1 - i

5．函数 y = 2^∣x∣sin2x 的图像可能是

6．已知平面a ，直线m，n 满足ma，na.则"m∥n"的" m∥a"

7．设0 < p < 1，随机变量ξ 的分布列是， 则当p 在(0,1)内增大时：ξ=0，p=(1-p)/2； ξ=1，p=1/2；ξ=2，p=p/2。

8．已知四棱锥S - ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点）.设SE 与BC 所成的角为θ₁ ，SE 与平面ABCD所成的角为θ₂ ，二面角S - AB - C 的平面角为θ₃ ，则 A．θ₁ ≤ θ₂ ≤ θ₃　B．θ₃ ≤ θ₂ ≤ θ₁　C．θ₁ ≤ θ₃ ≤ θ₂　D． θ₂ ≤ θ₃ ≤ θ₁

9．已知a,b,c 是平面向量，e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π/3，向量b 满足b² - 4e·b + 3 = 0，则∣a - b∣的最小值是

A． - 1

B． + 1

C．2

D．2 -

10．已知a₁，a₂，a₃，a₄ 成等比数列，且a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = ㏑(a₁ + a₂ + a₃ ).若a₁ > 1，则

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题："今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？"设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为x，y，z，则 (x+y+z =100; 5x+3y+ 1/3 z =100;)当z = 81时，x =___，y =____.

12．若x,y 满足约束条件 (x-y≥0, 2x+y≤6, x+y≥2,)则z = x + 3y 的最小值是_____，最大值是______.

13．在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c .若a = ，b = 2，A = 60°，则sinB =______，c =______.

14．二项式( + 1/ 2x)⁸的展开式的常数项是_____.

15．已知λ∈R，函数f(x) = ( x -4 , x≥λ; x²-4 x+3, x<λ.)当λ=2时，不等式f(x) < 0解集是___.若函数f(x) 恰有2个零点，则λ取值范围是___.

16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_____个没有重复数字的四位数.（用数字作答）

17．已知点P(0,1)，椭圆 x²/4 + y² = m (m > 1)上两点A，B 满足AP = 2PB，则当m =_____时，点B 横坐标的绝对值最大.

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（本题满分14分）已知角α 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P(-3/5,-4/5).
   （Ⅰ）求sin(α + π)的值.   （Ⅱ）若角β 满足sin(α + β) = 5/13 ，求cosβ 的值.

19．（15分）如图，多面体ABCA₁B₁C₁, A₁A, B₁B, C₁C 均垂直于平面ABC ,∠ABC= 120°,A₁A= 4,C₁C= 1,AB= BC=B₁B =2.
   （Ⅰ）证明：AB₁⊥平面A₁B₁C₁ ；    （Ⅱ）求直线AC₁ 与平面ABB₁ 所成的角的正弦值.

20．（本题15分）已知等比数列{a_n}的公比q > 1，且a₃ + a₄ + a₅ = 28，a₄ + 2 是a₃ ，a₅ 的等差中项.数列{b_n}满足b₁ = 1，数列{(b_n+1 - b_n)a_n}的前n 项和为2n² + n .  （Ⅰ）求q 的值；   （Ⅱ）求数列{b_n}的通项公式.

21．（15分）如图，已知点P 是轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线C：y² = 4x 存在不同的两点A，B 满足PA，PB 的中点均在C上.
   （Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；
   （Ⅱ）若P 是半椭圆上x² + y²/4 = 1(x < 0)的动点，求△PAB 面积的取值范围.

22．（本题满分15分）已知函数f(x) =- ㏑x.
   （Ⅰ）若f(x) 在x = x₁ ，x₂(x₁ ≠ x₂) 处导数相等，证明：f(x₁) + f(x₂) > 8 - 8㏑2；
   （Ⅱ）若a ≤3 - 4㏑2，证明：对于任意k > 0，直线y = kx + a 与曲线y = f(x) 有唯一公共点.