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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合P = {x |-1 < x < 1}，Q = {x |0 < x < 2}，则 P ∪Q = A．(-1,2) B．(0,1) C．(1,0) D．(1,2)
2．椭圆x²/9 + y²/4 = 1的离心率是 A．
/3 B．
/3 C．2/3 D．5/9
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 
| A．π/2 +1 | B．π/2 +3 | C．3π/2 +1 | D．3π/2 +3 |
4．若x, y 满足约束条件(x≥0, x+y-3≥0, x-2y≤0)，则z = x + 2y 的取值范围是 A．[0,6] B．[0,4] C．[6,+∞) D．[4,+∞)
5．若函数f(x) =x2 + ax +b 在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m ，则M – m
| A．与a 有关，且与b 有关 | B．与a 有关，但与b 无关 | C．与a 无关，且与b 无关 | D．与a 无关，但与b 有关 |
6．已知等差数列{ an }的公差为d，前n 项和为Sn，则“d >0”是“S4 + S6 > 2S5”的
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
7．函数y = f(x) 的导函数y = f'(x)的图像如图所示，则函数y = f(x) 的图像可能是 
8．已知随机变量ξ1 满足P(ξ1 = 1)= pi，P(ξ1 = 0)= 1- pi ，i = 1,2 .若0< p1 < p2 < 1/2，则
A．E(ξ1) < E(ξ1),D(ξ1) < D(ξ1) B．E(ξ1) < E(ξ1),D(ξ1) > D(ξ1) C．E(ξ1) > E(ξ1),D(ξ1) < D(ξ1) D．E(ξ1) > E(ξ1),D(ξ1) > D(ξ1)
9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P,Q,R 分别为AB，BC，CA 上的点，AP =PB，
BQ/QC = CR /RA = 2，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P 的平面较为α,β,γ，则
A．γ< α <β B．α< γ <β C．α< β <γ D．β< γ <α
10．如图，平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记I1 = OA·OB，I2 = OB·OC，I3 =OC·OD,则
| A．l1 < l2 < l3 | B．l1 < l3 < l2 | C．l3 < l1 < l2 | D．l2 < l1 < l3 |
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.
11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6 =______.
12．已知a,b∈R，(a + bi)2 = 3 + 4i（i 是虚数单位）则a2 + b2 =______，ab =______.
13．已知多项式(x + 1)3(x + 2)2 = x5 + a1x4 + a2x3 + a3x2 + a4x + a5，则a4=______，a5=______ .
14．已知△ABC，AB =AC = 4，BC = 2. 点D 为AB 延长线上一点，BD = 2，连结CD，则△BDC 的面积是_____,cos∠BDC =______.
15．已知向量a，b 满足|a| = 1,|b| = 2则|a + b| + |a - b| 的最小值是______，最大值是______.
16．从6男2女8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有____种不同的选法.
17．已知α∈R，函数f(x) =|x + 4/x - a| + a 在区间[1,4]上的最大值是5，则α 的取值范围是______.
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18．（14分）已知函数 f(x) =sin2x - cos2x - 2
sinx cosx (x∈R). （Ⅰ）求f(2π/3) 的值. （Ⅱ）求f(x) 的最小正周期及单调递增区间.
19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC =AD =2DC =2CB，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB； （Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值. 
20．（15分）已知函数f(x)=(x-
)e-x (x≥ 1/2) （Ⅰ）求f(x) 导函数； （Ⅱ）求f(x) 在区间[1/2,+∞)上的取值范围.
21．（本题满分15分）如图，已知抛物线x2 = y，点A(-1/2 , 1/4)，B(3/2 , 9/4)，抛物线上的点P(x, y )(- 1/2 < x < 3/2).过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q. （Ⅰ）求直线AP 斜率的取值范围； （Ⅱ）求|AP|·|PQ|的最大值. 
22．（本题满分15分）已知数列{xn} 满足： x1= 1，xn = xn+1 + ln(1 + xn+1)(n∈N*).
证明：当n ∈N*时， （Ⅰ）0 < xn+1 < xn； （Ⅱ） 2xn+1 - xn ≤ xnxn+1 /2； （Ⅲ）1/(2n+1) ≤xn≤1/(2n+2).