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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 集合A = {-1,0,1,2}，B = {0,2,3}，则A ∩B = ▲ . 2. i 是虚数单位，则复数z =(1 + i)(2 - i)实部是 ▲ .
3. 已知一组数据4，2a，3-a，5，6 的平均数为4，则a 的值是 ▲ .
4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ .
5. 右图是一个算法流程图.若输出y 的值为-2，则输入x 的值是 ▲ .
6. 平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2/a2- y2/5=1(a >0)一条渐近线方程为y= x
/2，该双曲线离心率是 ▲ .
7. 已知y = f(x) 是奇函数，当x ≥ 0时，f(x) = x2/3， 则f(-8) 的值是 ▲ .
8. 已知sin2(π/4 + a) = 2/3，则sin 2a 的值是 ▲ .
9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm3.
10. 将函数y = 3sin(2x + π/4) 的图像向右平移π/6 个单位长度，则平移后的图像中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ .
11. 设{ an }是公差为d的等差数列，{bn }是公比为q的等比数列.已知数列{an+bn }的前n项和Sn=n2-n+2n-1 (n ∈N*)，则d+q的值是 ▲ .
12. 已知5x2y2 + y4 = 1 (x,y ∈ R)，则x2 + y2 的最小值是 ▲ .
13. 在△ABC中，AB = 4，AC = 3，∠BAC= 90°，D 在边BC 上，延迟AD 到P，使得AP = 9，若 PA= mPB + (3/2 - m)PC (m为常数)，则CD 的长度是 ▲ .
14. 平面直角坐标系xOy 中,已知P(
/2,0) ,A,B 是圆C：x2 +(y - 1/2)2 = 36上两个动点，满足PA =PB，则△PAB 面积最大值是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题14分） 在三棱柱ABC - A1B1C1 中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E,F 分别是AC,B1C 的中点.
（1）求证：EF ∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1 .
16. （本小题14分） 在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c. 已知a = 3，c = 
,B = 45° .
（1）求sin C 的值； （2）在边BC 上取一点D，使得cos ∠ADC = -4/5，求tan ∠DAC 的值.
17. （本小题16分） 某地准备在山谷中键一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上，桥AB 与MN 平行，OO´ 为铅垂线（O´ 在AB 上）.经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离h1（米）与D 到OO´ 的距离a（米）之间满足关系式h1 = 1/40 a2；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离h2 （米）与F到OO´的距离b（米）之间满足关系式h2= -1/800 b3 + 6b. 已知点B 到OO´的距离为40米.
（1）求桥AB 的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于OO´ 的桥墩CD 和EF，且CE 为80米，其中C,E 在AB 上（不包括端点）.桥墩EF 每米造价k（万元），桥墩CD 每米造价3/2 k（万元）(k > 0)，问O´E 为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低？
18. （本小题16分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E：x2/4 + y2/3 = 1 的左、右焦点分别为F1，F2 ，点A 在椭圆E 上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1 与椭圆E 相交于另一点B .
（1）求△AF1F2的周长； （2）在x 轴上任取一点P，直线AP 与椭圆E 的右准线相交于点Q ，求 OP·QP的最小值.；
（3）设点M 在椭圆E上，记△OAB 与△MAB 的面积分别为S1,S2,若S2 = 3S1,求点M 的坐标 .
19. （本小题16分）已知关于x 的函数y = f(x) ，y = g(x) 与h(x) = kx + b(k，b∈R )在区间D上恒有f(x) ≥ h(x) ≥ g(x) .
（1）若f(x) = x2 + 2x,g(x) = -x2 + 2x，D = (-∞,+∞)，求h(x) 的表达式；
（2）若f(x) = x2 - x + 1，g(x) = k lnx ,h(x) = kx - k, D = (0,+∞)，求k 的取值范围；
（3）若f(x) = x4 - 2x2，g(x) = 4x2 - 8，h(x) = 4(t3 - t)x - 3t4 + 2t2 (0 < |t| < ) ，D = [m,n]
[-,] ，求证：n - m ≤ 
.
20. (16分) 数列{an}(n ∈N*)首项a1=1,前n项和Sn.λ与k常数，对一切正整数n均有S1/kn+1 - S1/kn =λ a1/kn+1成立，此数列“λ～k”数列.
（1）若等差数列{ an }是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列{ an }是“/3 ～ 2”数列，且an > 0，求数列{ an }的通项公式；
（3）设对于给定的λ，是否存在三个不同的数列 { an }为“λ～3”数列，且an ≥ 0？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.
数学II（附加题）21.【选做题】包括A、B、C、D四小题，选其中两小题，在相应答题区作答.若多做，则按作答的前两小题评分.
A. [选修4-1：矩阵与变换]（本小题10分） 平面是点A(2，-1)在矩阵M = [a-1 1b]对应的变换作用下得到点B(3，-4).
（1）求实数a,b 的值； （2）求矩阵M 的逆矩阵M-1.
B. [选修4-2：坐标系与参数方程]（本小题10分）
在极坐标系中，已知点A(ρ1,π/3)在直线l ：ρ cos θ = 2上，点B(ρ2,π/6)在圆C：ρ = 4sin θ上（其中ρ≥ 0,0 ≤θ < 2π）.
（1）求ρ1，ρ2的值； （2）求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标.
C. [选修4-4：不等式选讲]（本小题满分10分） 设x ∈R，解不等式2∣x + 1∣+∣x∣< 4.
【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. （本小题10分） 在三棱锥A- BCD中，已知CB = CD = ，BD =2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC的中点.
（1）求直线AB 与DE 所成角的余弦值； （2）若点F 在BC上，满足BF = 1/4 BC，设二面角F-DE-C 的大小为θ，求sin θ的值.
23. （本小题10） 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn ，恰有2个黑球的概率为pn ，恰有1个黑球的概率为qn .
（1）求p1,q1 和p2,q2 ； （2）求2pn +qn 与2pn-1 + qn-1 的递推关系式和Xn 的数学期望E(Xn)(用n 表示).