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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知集合A = {0,1,2,8}，B = {-1,1,6,8}，那么A ∩B = ▲ . 2. 若复数z 满足i . z = 1 + 2i，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ .
3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，89∣99011 ，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ . 
4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ .
5. 函数f(x) = 
的定义域为 ▲ .
6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ .
7. 已知函数y = sin(2x + φ)(- π/2 < φ < π/2 )的图象关于直线x = π/3 对称，则φ 的值为 ▲ .
8. 平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2/a2 - y2/b2=1(a >0, b >0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离 为
/2 c，其离心率的值为 ▲ .
9. 函数f(x) 满足f(x + 4) = f(x) (x∈R)，且在区间(-2,2]上，f(x) = (cos πx /2, 0<x≤2 ; ∣x + 1/2∣ ,-2<x≤0)，则f(f(15) ) 的值为 ▲ .
10. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ .
11. 若函数f(x) = 2x3 + ax2 + 1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点，则f(x) 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为 ▲ .
12. 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y = 2x 上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若·CD=0，则点A 的横坐标为 ▲ .
13. 在△ABC中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, ∠ABC =AB120°，∠ABC 的平分线交AC于点D ，且BD = 1，则4a + c的最小值为 ▲ .
14. 已知集合A = {x∣x = 2n - 1,n ∈N*}，B = {x∣x = 2n,n ∈N*}. 将A∪B 的所有元素从小大依次排列构成一个数列{ an }.记Sn 为数列{ an }的前n 项和，则使得Sn > 12an+1 成立的n 的最小值为 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. （本小题14分） 在平行六面体ABCD - A1B1C1D1 中，AA1 = AB，AB1⊥B1C1 .
求证：（1）AB∥平面A1B1C ； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC .
16. （14分）α，β 为锐角，tan α = 4/3，cos(α + β) = -
/5. （1）求cos2α 的值；（2）求tan(α - β)的值.
17. （本小题14分） 
某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN（P 为圆弧中点）和线段MN 构成.已知圆O 的半径为40 米，点P 到MN 的距离为50 米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP ，要求A，B 均在线段MN 上，C、D 均在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为θ .
（1）用θ 分别表示矩形ABCD 和△CDP 的面积，并确定sinθ 的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当θ 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大。
18. （本小题16分） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点(,1/2 )，焦点为F1(-,0)，F2(,0)，圆O 的直径为F1F2 .
（1）求椭圆C 及圆O 的方程； （2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P . ①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 坐标； ②直线与l 椭圆C 交于A，B 两点.若△OAB 面积2
/7，求直线l 的方程.
19. （16分） 记f ´(x) ,g ´(x) 分别为函数f(x) ,g(x) 导函数.存在x0∈R, 满足f(x0) =g(x0) 且f ´(x0) =g ´(x0) ,称x0为函数f(x) 与g(x) 的"S 点".
（1）证明：函数f(x) = x 与g(x) = x2 + 2x - 2 不存在“S 点”； （2）若函数f(x) = ax2 - 1 与g(x) = ㏑x 存在“S 点”.求实数a值；
（3）已知函数f(x)= -x2 +a ,g(x) =bex/x .对任意a >0，判断是否存在b >0，使函数f(x) 与g(x) 在区间(0,+∞)内存在“S 点”,并说明理由.
20. （本小题16分） 设{ an }是首项为a1 ，公差为d 的等差数列，{ bn }是首项为b1 ，公比为q 的等比数列.
（1）设a1 = 0，b1 = 1，q = 2，若∣ an - bn∣≤ b1 对n = 1,2,3,4 均成立，求d 的取值范围； （2）若a1 = b1 > 0，m ∈N*，q∈(1,
]，证明：存在d∈R，使得∣ an - bn∣≤ b1 对n = 2,3,…,m + 1 均成立，并求d 的取值范围（b1 ,m ,q 用表示）。
数学II（附加题）21.【选做题】包括A、B、C、D四小题，选其中两小题，在相应答题区作答.若多做，则按作答的前两小题评分.
A. [选修4-1：几何证明选讲]（本小题10分）
如图，圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，P 为AB 延长线上一点，过P 作圆O 的切线，切点为C .若PC = 2，求BC 长.
B. [选修4-2]（10分） 矩阵A = [21 32]. （1）求A逆矩阵A-1 ； （2）若点P 在矩阵A 对应的变换作用下得到点P´(3,1)，求点P坐标.
C. [选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题10分）
在极坐标系中，直线l 的方程为ρ sin(π/6 - θ) = 2，曲线C 的方程为ρ = 4cosθ，求直线l 被曲线C 截得的弦长 .
D. [选修4-5：不等式选讲]（本小题10分）
若x，y，z 为实数，且x + 2y + 2z =6，求x2 + y2 + z2 的最小值.
【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答。
22. （本小题10分） 如图，在正三棱柱ABC - A1B1C1 中，AB =AA1 =2，点P、Q 分别为A1B1 、BC 的中点.
（1）求异面直线BP 与AC1 所成角的余弦值； （2）求直线CC1 与平面AQC1 所成角的正弦值.
23. （本小题10） 设n ∈N*，对1，2，…，n 的一个排列i1i2…in ，如果当s < t 时，有is > it，则称(is , it)是排列i1i2…in 的一个逆序，排列i1i2…in 的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3 的一个排列231 ，只有两个逆序(2,1)，(3,1)，则排列231的逆序数为2 .
记fn(k) 为1，2，…，n 的所有排列中逆序数为k 的全部排列的个数。（1）求f3(2) ，f4(2) 值； （2）求fn(2) (n ≥ 5)表达式(用n 表示).