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一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
（1）已知集合A ={x∣-1 < x﹤ 2}，B ={x∣x > 1}，则A∪B =（A）(-1,1)（B）(1,2)（C）(-1,+∞)（D）(1,+∞)
（2）已知复数z = 2 + i ，则z·Z = （A）
（B）
（C）3（D）5
（3）下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是（A）y = x1/2（B）y = 2-x（C）y = ㏒½x（D）y = 1/x
（4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A）1（B）2（C）3（D）4
（5）已知双曲线x2/a2- y2 = 1(a > 0)的离心率是，则a =（A）
（B）4（C）2（D）1/2
（6）设函数f(x) = cos x + b sin x(b 为常数)，则"b=0" 是"f(x) 为偶函数"的
| （A）充分而不必要条件 | （B） 必要而不充分条件 | （C）充分必要条件 | （D）既不充分也不必要条件 |
（6）天体的明暗程度用星等或亮度描述.两颗星的星等与亮度满足m1 - m2 = 5/2 lg E1/E2，其中星等为mk 的星的亮度为Ek(k =1,2).太阳的星等-26.7，天狼星的星等-1.45，则太阳与天狼星的亮度比值为（A）1010.1（B）10.1（C）lg10.1（D）10-10.1
（8）如图，A，B 是半径为2的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，∠APB 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
| （A）4β + 4cosβ | （B）4β + 4sinβ | （C）2β + 2cosβ | （D）2β + 2sinβ |
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.
（9）已知向量a =(-4,3)，b =(6,m)，且a⊥b，则m =______.
（10）若x，y 满足{x≤2, y≥-1, 4x-3y+1≥0,}则y - x 的最小值_____，最大值为_______. 
（11）设抛物线y2 =4x 的焦点为F ，准线为l .则F以为圆心，且与l 相切的圆的方程为_______.
（12）某几何体由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图示.网格纸上小正方形边长为1，该几何体体积为____.
（13）已知l ，m 是平面a 外的两条不同直线，给出下列三个论断：①l ⊥m②m ∥a③l ⊥a以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.
（14）李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒，65元/盒，80元/盒，90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.
①当x =10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付______元；
② 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为______.
三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（15）（本小题13分） 在△ABC 中，a = 3，b - c = 2，cosB = -1/2.（Ⅰ）求b，c 的值； （Ⅱ）求sin(B + C)的值.
（16）（本小题13分） 设{an} 是等差数列，a1 = -10，且a2 + 10，a3 + 8，a4 + 6 成等比数列.
（I）求{an} 的通项公式 ；（II）记{an}的前n 项和为Sn ，求Sn 的最小值；
（17）（本小题12分） 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：
使用A： 不大于2000元的27人，大于2000的3人。使用AB：不大于2000元的24人，大于2000的1人。
（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B 两种支付方式都使用的人数；
（Ⅱ）从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；
（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额都大于2000元.
根据（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由. 
（18）（本小题14分） 如图，在四棱锥P - ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD 的中点.
（I）求证：BD ⊥平面PAC ；（II）若∠ABC =60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ；
（III）棱PB 上是否存着点F ，使得CF ∥平面PAE？说明理由．
（19）（本小题14分） 已知椭圆C：x2/a2 + y2/b2= 1右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).
（Ⅰ）求椭圆C 的方程 ； （Ⅱ）设O 为原点，直线l ：y = kx + t(t ≠ ±1)与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N . 若∣OM∣·∣ON∣=2，求证：直线l 经过定点.
（20）（本小题14分） 已知函数f(x) = 1/4 x3 - x2 + x .
（Ⅰ）求曲线y =f(x) 的斜率为1 的切线方程 ； （Ⅱ）当x∈[-2,4]时，求证：x- 6 ≤ f(x) ≤ x ；
（Ⅲ）设F(x) =∣f(x) - (x + a)∣(a∈R)，记F(x)在区间[-2,4]上的最大值为M(a).当M(a)最小时，求a 的值.