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2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 　数学 （文科）

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
（1）已知集合A ={x∣∣x∣﹤ 2}，B ={-2,0,1,2}，则A∩B = （A）{0,1}（B）{-1,0,1}（C）{-2,0,1,2}（D）{-1,0,1,2}

（2）复平面内，复数1/(1-i)的共轭复数对应的点位于 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （A）1/2（B）5/6（C）7/6（D）7/12

（4）设a,b,c,d 是非零实数，则"ad = bc"是"a,b,c,d 成等比数列"的

（5）"十二平均律"是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A） f（B） f（C） f（D） f

（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4

（7）在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GF是x² + y² =1圆上的四段弧（如图），点P 在其中一点上，角α 以Ox 为始边，OP 为终边.若tan α < cos α <sin α，则P 所在的圆弧是 （A）AB（B）CD（C）EF（D）GF

（8）设集合A ={(x,y)∣x - y ≥ 1，ax + y > 4，x - ay ≤ 2}，则
（A）任意实数a ，(2,1)∈A （B）任意实数a ，(2,1)∉ A（C）当且仅当a < 0时，(2,1)∉ A（D）当且仅当a ≤ 3/2时，(2,1)∉ A

二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.
（9）设向量a =(1,0)，b =(-1,m).若a⊥(ma - b)，则m =______.

（10）已知直线l 过点(1,0)且垂直于x 轴.若l 被抛物线y² = 4ax 截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为______.

（11）能说明"若a > b，则1/a < 1/b"为假命题的一组a,b 的值依次为______.

（12）若双曲线满足x²/a² - y²/4 =1(a > 0)离心率为/2，则a =____. 　（13）若x，y 满足x + 1 ≤ y ≤ 2x，则2y - x 最小值是____．

（14）若△ABC 的面积为/4(a² + c² - b²)，且∠C 为钝角，则∠B =_______；c/a 的取值范围是_______.

三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
（15）（13分） 设{a_n} 是等差数列，且a₁ = ㏑2，a₂ + a₃ = 5㏑2.（Ⅰ）求{a_n} 的通项公式；（Ⅱ）求.

（16）（本小题13分） 已知函数 f(x) = sin²x + sin x cos x .
（I）求f(x) 的最小正周期（II）若f(x) 在区间[-π/3 ,m]上的最大值为3/2，求m 的最小值；

（17）（本小题12分）   电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
电影第一类 140部，好评率0.4。第二类50部，好评率0.2。第三类300部，好评率0.15。第四类200部，好评率0.25。第五类800部，好评率0.2。第六类510部，好评率0.1。  假设所有电影是否获得好评相互独立．
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；
（Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)

（18）（14分）  如图，四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA =PD，E，F 分别为AD、PB 中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.

（19）（本小题13分） 设函数f(x) = [ax² - (3a + 1)x + 3a + 2]e^x .
（Ⅰ）若曲线y =f(x) 在点(2,f(2) )处的切线斜率为0， 求a ；（Ⅱ）若f(x) 在x = 1 处取得极小值，求a 的取值范围.

（20）(本小题14分)椭圆M：x²/a² + y²/b²=1（a > b >0）离心率为/3,焦距2,斜率k的直线l 与椭圆M有两个不同的交点A,B.
（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若k =1，求∣AB∣的最大值；
（Ⅲ）设P(-2,0)，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C，D 和点Q(-7/4,1/4)共线，求k.