| student study |
| of school |
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A = {1,2,3,4}，B = {-1,0,2,3}，C = {x ∈R|1≤ x < 2}，则 (A∪B)∩C =（A）{-1,1}（B）{0,1}（C）{-1,0,1}（D）{2,3,4}
（2）设变量x，y 满足约束条件 {x+y≤5. 2x-y≤4. -x+y≤1. y≥0. 则目标函数z = 3x + 5y 的最大值为
| （A）6 | （B）19 | （C）21 | （D）45 |
（3）设x∈ R，则“x3 > 8”是“∣x ∣> 2”的
| （A）充分而不必要条件 | （B）必要而不充分条件 | （C）充要条件 | （D） 既不充分也不必要条件 |
（4） 阅读右面程序框图，运行相应程序，若输入N 的值20，则输出T 的值为 （A）1（B）2（C）3（D）4
（5）已知a = log3 (7/2)，b = (1/4)⅓，c = log⅓ (1/5)，则a，b，c 的大小关系为
| （A）a > b > c | （B）a > b > c | （C）a > b > c | （D） c > a > b |
（6）将函数y = sin(2x + π/5)的图象向右平移π/10个单位长度，所得图象对应的函数
| （A）区间[3π/4 ,5π/4]单调递增 | （B）区间[3π/4 ,π]单调递减 | （C）区间[5π/4 ,3π/2]单调递增 | （D）区间[3π/2 ,2π]单调递减 |
（7）已知双曲线x2/a2 - y2/b2=1（a >0, b >0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点.设A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1 和d2 ，且d1 + d2 =6，则双曲线的方程为
| （A）x2/3 - y2/9 =1 | （B）x2/9 - y2/3 =1 | （C）x2/4 - y2/12 =1 | （D）x2/12 - y2/4 =1 |
（8）在如图的平面图形中，已知OM =1，ON =2，∠MON =120°，BM=2MA，CN=2NA，则BC·OM的值为
| （A）-15 | （B）－9 | （C）-6 | （D） 0 |
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
（9）i是虚数单位，复数 (6+7i)/(1+2i) = . （10）已知函数f(x) = ex ㏑x，f ´(x) 为f(x) 的导函数，f ´(1) 的值为_____. 
（11）如图，已知正方体ABCD - A1B1C1D1 的棱长为1，则四棱锥A1 -BB1D1D 的体积为______ .
（12）在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为______.
（13）已知a，b ∈R，且a - 3b + 6 = 0，则2a + 1 / 8b 的最小值为______.
（14）已知a ∈R，函数f(x) = {x2+2x+a-2, x≤0. -x2+2x-2a, x>0. 若对任意x ∈[-3,+∞)，f(x) ≤∣x∣恒成立，则a 的取值范围是_____.
三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（13分） 某校甲、乙、丙年级学生志愿者人数分别为240,160,160. 用分层抽样方法抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一班级”，求事件M 发生的概率. 
（16）（本小题满分13分） >在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知b sinA =a cos(B - π/6).
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设a = 2，c = 3，求b 和sin(2A - B)的值.
（17）（本小题满分13分）
如图，在四面体ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M 为棱AB 的中点，AB = 2，AD =2
，∠BAD =90°.
（Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线BC 与MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面ABD 所成角的正弦值.
（18）（13分） 设{ an}是等差数列，其前n 项和为Sn(n ∈N*)；{ bn }是等比数列，公比大于0，其前n 项和为Tn(n ∈N*). 已知b1 =1，b3 = b2 + 2，b4 = a3 + a5，b5 = a4 + 2a6 . （Ⅰ）求Sn 和Tn ； （Ⅱ）若Sn +（T1+ T2 + …+ Tn ）= an + 4bn，求正整数n 的值.
（19）（本小题满分14分）设椭圆 x2/a2 + y2/b2=1（a >b >0）的右顶点为A ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为
/3，∣AB∣=
.
（I）求椭圆的方程； （II）设直线l ：y = kx (k < 0)与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P，M 均在第四象限.若△BPM 的面积是△BPQ 面积的2倍，求k的值.
（20）（本小题满分14分）设函数f(x) =(x - t1)(x - t2)(x - t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3 是公差为d 的等差数列.
（Ⅰ）若t2 =0，d =1，求曲线y = f(x) 在点(0,f(0))处的切线方程； （Ⅱ）若d = 3，求 f(x) 的极值；
（Ⅲ）若曲线y = f(x) 与直线y =-(x - t2) - 6 有三个互异的公共点，求d 的取值范围.