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一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集为R，集合A = {x |0 < x < 2}，B = {x |x ≥ 1}，则 A∩(CRB )=
| （A）{x |0 < x ≤1} | （B）{x |0 < x <1} | （C）{x |1 ≤ x < 2} | （D）{x |0 < x < 2} |
（2）设变量x，y 满足约束条件 {x+y≤5. 2x-y≤4. -x+y≤1. y≥0. 则目标函数z = 3x + 5y 的最大值为 
| （A）6 | （B）19 | （C）21 | （D）45 |
（3）阅读右面程序框图，运行相应程序，若输入N 的值20，则输出T 的值为 （A）1（B）2（C）3（D）4
（4）设x∈ R，则“∣x - 1/2∣< 1/2”是“x3 < 1”的
| （A）充分而不必要条件 | （B）必要而不充分条件 | （C）充要条件 | （D） 既不充分也不必要条件 |
（5）已知a = ㏒2e，b = ㏑2，c = ㏒½1/3，则a，b，c 的大小关系为
| （A）a > b > c | （B）b > a > c | （C）c > b > a | （D）c > a > b |
（6）将函数y = sin(2x + π/5)的图象向右平移π/10个单位长度，所得图象对应的函数
| （A）区间[3π/4 ,5π/4]单调递增 | （B）区间[3π/4 ,π]单调递减 | （C）区间[5π/4 ,3π/2]单调递增 | （D）区间[3π/2 ,2π]单调递减 |
（7）已知双曲线x2/a2 - y2/b2=1（a >0, b >0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点.设A，B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1 和d2 ，且d1 + d2 =6，则双曲线的方程为
| （A）x2/4 - y2/12 =1 | （B）x2/12 - y2/4 =1 | （C）x2/3 - y2/9 =1 | （D）x2/9 - y2/3 =1 |
（8）如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1，若点E为边CD上的动点,则AE·BE的最小值为
| （A）21/16 | （B）3/2 | （C）25/16 | （D）3 |
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 
（9）i是虚数单位，复数 (6+7i)/(1+2i) = . （10）在(x- 1/ (2
))5 的展开式中，x2 的系数为______.
（11）已知正方体ABCD - A1B1C1D1 的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥M -EFGH的体积为______ .
（12）已知圆x2 + y2 -2x =0 圆心为C ，直线 {x =-1+ t 
/2, y=3-t /2, (t 为参数)与该圆相交A ，B 两点，则△ABC面积为____.
（13）已知a，b ∈ R，且a - 3b + 6 =0，则2a + 1 / 8b 的最小值为______.
（14）已知a > 0，函数f(x) = {x2+2ax+a, x≤0. -x2+2ax-2a, x>0. 若关于x 的方程f(x) = ax 恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是____.
三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分） 在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知b sinA =a cos(B - π/6).
（Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A - B)的值. 
（16）（13分） 某单位甲、乙、丙部门员工人数分别为24，16，16. 用分层抽样方法抽取7人进行睡眠时间的调查。
（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X 表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望；
（ii）设A 为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A 发生的概率.
（17）（13分）如图，AD∥BC 且AD = 2BC，AD⊥CD，EG∥AD 且EG =AD，CD∥FG 且CD =2FG,DG⊥平面ABCD,DA =DC=DG =2.
（Ⅰ）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN∥平面CDE； （Ⅱ）求二面角E - BC - F 的正弦值；
（Ⅲ）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长.
（18）（本小题满分13分） 设{ an}是等比数列，公比大于0，其前n 项和为Sn(n ∈N*)，{ bn }是等差数列.已知a1 =1，a3 =a2 + 2，a4 =b3 + b5，a5 =b4 + 2b6 . （Ⅰ）求{ an }和{ bn }的通项公式；
（Ⅱ）设数列{Sn}的前n 项和Tn (n ∈N*). （i）求Tn ； （ii）证明∑(Tk + bk+2 )bk / ((k+1)(k+2)) = 2n+2 / (n+2) -2 (n ∈N*).
（19）（14分）椭圆 x2/a2 + y2/b2=1（a >b >0）的左焦点为F ，上顶点为B .已知椭圆的离心率为
/3，点A 的坐标为(b,0)，且∣FB∣·∣FA∣=6. （I）求椭圆的方程；
（II）设直线l :y= kx (k>0)与椭圆在第一象限的交点P,且l 与直线AB交于点Q .若∣AQ∣/∣PQ∣=5/4 sin∠AOQ (O 原点)，求k值.
（20）（本小题满分14分）已知函数f(x) = ax ，g(x) = ㏒ax，其中a > 1. （Ⅰ）求函数h(x) = f(x) - x㏑a 的单调区间；
（Ⅱ）若曲线y = f(x) 在点(x1,f(x1) )处的切线与曲线y = g(x) 在点(x2,g(x2) )处的切线平行，证明：x1 + g(x2) = -(-2㏑㏑a )/ ㏑a；
（Ⅲ）证明当 a ≥ e1/e 时，存在直线l ，使l 是曲线y = f(x) 的切线，也是曲线y = g(x) 的切线 .