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一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A = {1,2,6}，B = {2,4}，C = {x ∈R |-1≤ x ≤5}，则 (A∪B)∩C =
| （A）{2} | （B）{1,2,4} | （C）{1,2,4,6} | （D）{x ∈R|-1≤ x ≤5} |
（2）设变量x，y 满足约束条件{2x+y≥0. x+2y-2≥0. x≤0. y≤3. 则目标函数z = x + y 的最大值为（A）2/3（B）1（C）3/2（D）3
（3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A）0（B）1（C）2 （D） 3
（4）设θ ∈R，则“∣θ - π/12∣< π/12”是“sinθ < 1/2”的
| （A）充分而不必要条件 | （B）必要而不充分条件 | （C）充要条件 | （D） 既不充分也不必要条件 |
（5）已知双曲线x2/a2 - y2/b2=1（a >0, b >0）的左焦点F ，离心率
.若经F和P(0,4) 两点直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线方程为 （A）x2/4 - y2/4 =1 （B）x2/8 - y2/8 =1（C）x2/4 - y2/8 =1（D）x2/8 - y2/4 =1
（6）已知奇函数f(x) 在R 上是增函数，g(x) = xf(x) .若a = g(-㏒25.1)，b = g(20.8)，c = g(3)，则a，b，c 大小关系为
| （A） a <b <c | （B） c <b <a | （C） b < a <c | （D）b <c < a |
（7）设函数f(x) =2sin( ωx + φ )，x ∈R，其中ω >0，∣φ∣< π.若f(5π/8)= 2，f(11π/8)= 0，且f(x) 的最小正周期大于2π，则
| （A）ω = 2/3, φ = π/12 | （B）ω = 2/3, φ = 11π/12 | （C）ω = 1/3, φ = 11π/24 | （D）ω = 1/3, φ = 7π/24 |
（8）已知函数f(x)= {x2-x+3, x≤1. x + 2/x, x>1.设a ∈R，若关于x 的不等式f(x) ≥ ∣x/2 + a∣在R 上恒成立，则a 的取值范围是
| （A）[-47/16 , 2] | （B）[-47/16 , 39/16] | （C）[-2 , 2] |
（D）[-2 , 39/16] |
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
（9）已知a ∈ R，i 为虚数单位，若(a-i)/(2+i)为实数，则a 的值为 .
（10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_____.
（11）在极坐标系中，直线4ρcos(θ - π/6）+ 1 = 0 与圆ρ = 2sinθ 的公共点的个数为_____ .
（12）若a,b ∈ R，ab > 0，则(a4 + 4b4 +1)/ab 的最小值为_____.
（13）在△ABC 中，∠A = 60°，AB = 3，AC = 2.若BD= 2DC，AE= λAC- AB(λ∈R)，且AD·AE = -4，则λ 的值为_____.
（14）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有____个.（用数字作答）
三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（15）（本小题满分13分） 在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知a > b, a = 5, c = 6, sinB = 3/5.
（Ⅰ）求b 和sinA 的值； （Ⅱ）求sin(2A + π/4)的值.
（16）（本题13分） 从甲地到乙地经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且各路口遇到红灯的概率分别为1/2 ,1/3 ,1/4.
（Ⅰ）记X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 
（17）（本小题满分13分） 如图，在三棱锥P-ABC 中，PA⊥底面ABC，∠BAC = 90°.点D，E，N 分别为棱PA，PC，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA =AC =4 ，AB = 2.
（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE； （Ⅱ）求二面角C - EM - N 的正弦值；
（Ⅲ）已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为
/21，求线段AH 的长.
（18）（本小题满分13分） 已知{ an }为等差数列，前n 项和为Sn(n ∈N*), { bn }是首项为2的等比数列，且公比大于0, b2 + b3 = 12,b3 = a4- 2a1, S11 = 11b4. （Ⅰ）求{ an }和{ bn }的通项公式； （Ⅱ）求数列{ a2n b2n-1 }的前n 项和(n ∈N*).
（19）（本小题满分14分）设椭圆 x2/a2 + y2/b2=1（a >b >0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为1/2.已知A 是抛物线y² = 2px (p > 0)的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1/2. （I）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II）设l 上两点P，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若△APD 的面积为
/2，求直线AP 的方程.
（20）（本题14分）设a ∈Z，已知定义在R 上的函数f(x) = 2x4 + 3x 3 - 3x2 - 6x + a 在区间(1,2)内有一个零点x0，g(x) 为f(x) 的导函数.
（Ⅰ）求g(x) 的单调区间； （Ⅱ）设m ∈[1,x0)∪(x0,2]，函数h(x) = g(x) (m - x0) - f(m) ，求证：h(m)h(x0) < 0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数p， q，且p /q ∈[1,x0)∪(x0,2]满足∣p /q - x0∣≥ 1/ Aq4.