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一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合A = {x ∈R| |x| ≤2},B = {x ∈R| x ≤1}, 则 A∩B = （A）(－∞,2] （B） [1,2]（C）[－2,2]（D）[－2,1]
（2）设变量x, y 满足约束条件 {3x+y-6≥0, x-y-2≤0, y-3≤0,}则目标函数z = y －2x 的最小值为 （A）－7（B）－4（C）1 （D） 2 
（3）阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为 （A）64（B）73（C）512（D）585
（4）已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的1/2, 则其体积缩小到原来的1/8; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆x² + y² = 1/2 相切. 其中真命题的序号是:
| （A）①②③ | （B）①② | （C）①③ | （D）②③ |
（5）已知双曲线x2/a2 - y2/b2=1（a>0,b>0）的两条渐近线与抛物线 y² = 2px (p >0) 的准线分别交于A, B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为
, 则p = （A）1（B）3/2（C）2（D）3
（6）在△ABC 中, ∠BAC =π/4, AB =
, BC = 3, 则sin∠BAC =（A）
/10 （B） /5（C）3/10（D）
/5
（7）函数 f ( x ) = 2x∣㏒0.5 x∣- 1的零点个数为 （A）1（B）2（C） 3 （D） 4
（8）已知函数 f ( x ) = x(1 + a∣x∣). 设关于x 的不等式f(x + a) < f(x) 的解集为A, 若, [ -1/2 , 1/2]
A则实数a 的取值范围是
| （A） ((1-)/2,0) |
（B）((1-)/2,0) |
（C）((1-)/2,0) ∪(0,(1+)/2) |
（D） (-∞, (1-)/2) |
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30>分.
（9）已知a, b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi, 则a + bi = . （10） (x - 1/
)6 的二项展开式中的常数项为 .
（11）已知圆的极坐标方程为ρ = 4cosθ, 圆心为C, 点P 的极坐标为(4,π/3),则|CP | = .
（12）在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ∠BAD = 60°, E 为 CD 的中点. 若AC•BE= 1, 则 AB 的长为 .
（13）如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD为圆的弦, 且BD//AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线 交于点E， AD 与BC 交于点F. 若AB = AC，AE = 6，BD = 5, 则线段CF 的长为 . 
（14） 设a + b = 2, b > 0, 则当a = 时, 1/(2∣a∣) + ∣a∣/b取得最小值.
三．解答题: 本大题共6小题, 共80分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
（15） (本小题满分13分) 已知函数f(x) = -sin(2x +π/4) + 6sinx cosx - 2cos2x + 1, x ∈R.
(Ⅰ) 求f(x) 的最小正周期; (Ⅱ) 求f(x) 在区间[0,π/2] 上的最大值和最小值.
（16） (本小题满分13分) 一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X 的分布列和数学期望.
（17） (本小题满分13分) 如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1 中, 侧棱A1A⊥底面ABCD, AB//DC, AB⊥AD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E 为棱AA1 的中点. (Ⅰ) 证明B1C1⊥CE; (Ⅱ) 求二面角 B1－CE－C1 的正弦值.
(Ⅲ) 设点M 在线段C1E上, 且直线 AM 与平面ADD1A1 所成角的正弦值为/6 , 求线段 AM 的长.
（18） (本题13分) 椭圆 x2/a2 + y2/b2=1（a > b > 0）左焦点F, 离心率/3, 过点F且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4/3 .
(Ⅰ) 求椭圆方程; (Ⅱ) 设A, B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交C, D 两点. 若AC·DB+AD·CB= 8 , 求k值.
（19）(本小题满分14分) 已知首项为3/2等比数列{ an }不是递减数列, 其前n 项和为Sn(n ∈N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4 成等差数列.
(Ⅰ) 求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ) 设Tn = Sn- 1/Sn (n ∈N*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
（20）(本小题满分14分) 已知函数f(x) = x2 ㏑x. (Ⅰ) 求函数f(x) 的单调区间; (Ⅱ) 证明: 对任意的t > 0, 存在唯一的s, 使t = f(s).
(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的 s 关于t 的函数为s = g(t), 证明: 当t > e2 时, 有2/5 < lng(t) / lnt < 1/2.